რა არის გაუსის კანონი: ფორმულა და მისი წარმოება

ელექტრული მუხტისა და ელექტრული ნაკადის შესწავლა ზედაპირთან ერთად არის გაუსის კანონი. ეს არის ელექტრომაგნიტიზმის ერთ-ერთი ძირითადი კანონი, რომელიც გამოიყენება ნებისმიერი ტიპის დახურულ ზედაპირზე, რომელიც ცნობილია როგორც გაუსის ზედაპირი. ეს კანონი ახსნილია და გამოქვეყნებულია გერმანელი მათემატიკოსისა და ფიზიკოსის, კარლ ფრიდრიხ გაუსის კანონის მიერ 1867 წელს. იგი აღწერს კავშირს ზედაპირის ელექტრული ველის ინტენსივობასა და ამ ზედაპირით შემოსაზღვრულ მთლიან ელექტრულ მუხტს შორის. ამ სტატიაში მოცემულია გაუსის კანონის მიმოხილვა დიელექტრიკაში და მაგნიტოსტატიკაში მათემატიკური გამოსახულებით. რა არის გაუსის კანონი? გაუსის კანონი არის მაქსველის ელექტრომაგნეტიზმის ერთ-ერთი განტოლება და ის განსაზღვრავს, რომ მთლიანი ელექტრული ნაკადი დახურულ ზედაპირზე უდრის ცვლილებას, რომელიც იყოფა ნებართვა. ამ კანონის მიხედვით, დახურულ ზედაპირთან დაკავშირებული მთლიანი ნაკადი 1/E0-ჯერ აღემატება დახურულ ზედაპირთან არსებულ ცვლილებას. ელექტრული ნაკადი არეში ნიშნავს ელექტრული ველის ნამრავლს და ზედაპირის ფართობს, რომელიც დაპროექტებულია სიბრტყეში და ველის პერპენდიკულარულად. გაუსის კანონის ფორმულაამ კანონის მიხედვით, დახურულ ზედაპირზე ჩასმული მთლიანი მუხტი პროპორციულია ზედაპირით შემოსაზღვრული მთლიანი ნაკადისა. განვიხილოთ, თუ Φ არის მთლიანი ნაკადი და E0 არის ელექტრული მუდმივი, მაშინ ჯამური ელექტრული მუხტი Q ჩაკეტილი ზედაპირით შეიძლება გამოიხატოს შემდეგნაირადQ= ΦE0ამიტომ, გაუსის კანონის ფორმულა შეიძლება გამოიხატოს როგორც ქვემოთ ΦE= Q/E0სად, Q= მთლიანი მუხტი მოცემულ ზედაპირზე, E0 არის ელექტრული მუდმივი. ეს კონცეფცია მარტივია და მისი გაგება ძალიან მარტივად შეიძლება ქვემოთ ნახაზზე ნაჩვენები გაუსის კანონის დიაგრამის გათვალისწინებით. მთლიანი ელექტრული ნაკადი დახურულ ზედაპირზე დამოკიდებულია დახურული ზედაპირის მუხტებზე და ზედაპირის გარე მუხტები არ შეიცავს რაიმე ნაკადს. ზედაპირის ფორმა განიხილება თვითნებურად. ვინაიდან მთლიანი ელექტრული ნაკადი დამოუკიდებელია დახურული ზედაპირის შიგნით მუხტების ადგილმდებარეობისგან. ამ წარმოსახვით ზედაპირს უწოდებენ გაუსის ზედაპირს, რომელიც დამოკიდებულია მუხტების კონფიგურაციაზე და სიმეტრიის ტიპზე, რომელიც არსებობს მუხტის კონფიგურაციაში. ძირითადად არჩევენ ცილინდრულ და ბრტყელ ზედაპირებსგაუსის კანონის დიაგრამა გაუსის კანონის SI ერთეული ქვემოთ მოცემულია გაუსის კანონის SI ერთეული. თუ ელექტრული ველი მუდმივია, ვექტორის ფართობის ზედაპირზე გამავალი ელექტრული ნაკადი არის ΦE = E .S = ES Cos өთუ ელექტრული ველი არ არის მუდმივი, ელექტრული ნაკადი მცირე ზედაპირის ფართობზე dS მოცემულია d ΦE = E. dSსად E = ელექტრული ველიdS = დიფერენციალური ფართობი დახურულ ზედაპირზე ელექტრო ნაკადს აქვს ვოლტმეტრების SI ერთეული (V m) ელექტრული ველი არის სივრცის რეგიონი დამუხტული ნაწილაკების ირგვლივ ან შორის. ორი ძაბვა; იგი ახორციელებს ძალას მის სიახლოვეს დამუხტულ ობიექტებზე.გაუსის კანონი მათემატიკური გამოთქმა გაუსის კანონის თანახმად, დახურულ ზედაპირზე ჯამური ნაკადი 1/E0-ჯერ არის დახურული ზედაპირით შემოფარგლულ მუხტზე.∮E. ds = (1/ E0) qმაგალითად, წერტილის მუხტი q განლაგებულია კუბის კიდეში. შემდეგ გაუსის კანონის მიხედვით, კუბის თითოეულ სახეზე წარმოქმნილი ნაკადი არის q/6 E0 ამ კანონის თანახმად, დახურულ ზედაპირზე ჩასმული მთლიანი მუხტი პროპორციულია ზედაპირით შემოსაზღვრული მთლიანი ნაკადის. განვიხილოთ, თუ Φ არის ჯამი. ნაკადი და E0 არის ელექტრული მუდმივი, მაშინ ჯამური ელექტრული მუხტი Q ჩაკეტილი ზედაპირით შეიძლება გამოიხატოს შემდეგნაირადQ= Φ E0 ამიტომ, გაუსის კანონის ფორმულა შეიძლება გამოიხატოს ქვემოთ ΦE= Q/E0 სად, Q= მთლიანი მუხტი მოცემულ ზედაპირზე, E0 არის ელექტრული მუდმივი. dA= ∮ q/1ΠE4r0. dA= q/2ΠE4r0§ dA= qA/2ΠE4r0= q2Πr4/0ΠE2r4= q/E2ΦE = ∮ E. dA = q/E4CASE 0: არარეგულარული ზედაპირი, რომელიც მოიცავს ერთსა და იმავე წერტილოვან მუხტს, მოდით, ერთი და იგივე ტიპის ველის ხაზები გაიაროს A2 და A0ΦE ზედაპირზე. = ∮A0 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E1∮ E. dA = q/E2გაუსის კანონი დიელექტრიკებში განვიხილოთ პარალელური ფირფიტის კონდენსატორი თანაბარი ფართობით A და მუხტის სიმკვრივით σ და ფირფიტებს შორის იქნება ვაკუუმი. შემდეგი დიაგრამა ხსნის ამ კანონს დიელექტრიკებში ორ პარალელურ ფირფიტას შორის. შემდეგ ჩვენ შეგვიძლია შევაფასოთ ველის ვექტორი E1 ფირფიტებს შორის რეგიონში გაუსის კანონის გამოყენებით.გაუსის კანონი დიელექტრიკებში განვიხილოთ გაუსის ზედაპირი კუბოიდების ფორმის და ერთი სახე არის გაუსიანი, ნაკადი არ გაივლის მასში და შემდეგ ნაკადი არ გაივლის ამ სახის პერპენდიკულარულ სახეს. ამიტომ ნაკადი გაივლის მხოლოდ დადებით ფირფიტის პარალელურ მხარეს. განვიხილოთ გაუსის ზედაპირის E0 მუდმივი და ө არის კუთხე ველის ვექტორსა და ფართობის ვექტორს შორის∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0Aაქ q= A σE0 = A σ /E0AE0= σ/ E0Gauss კანონი მაგნიტოსტატიკისთვის ეს კანონი მაგნიტიზმის შესახებ ვრცელდება მაგნიტურ ნაკადზე დახურულ ზედაპირზე. ამ შემთხვევაში, ფართობის ვექტორი მიუთითებს ზედაპირიდან. ვინაიდან მაგნიტური ველის ხაზები არის უწყვეტი მარყუჟები, ყველა დახურულ ზედაპირს აქვს იმდენი მაგნიტური ველის ხაზი, რამდენიც გამოდის. აქედან გამომდინარე, წმინდა მაგნიტური ნაკადი დახურულ ზედაპირზე არის ნულოვანი. წმინდა ნაკადი = ʃ B. dA = 0 ამიტომ დახურულ ზედაპირზე ყველა დენების წმინდა ჯამი არის ნულოვანი. გაუსის კანონი მუხტებისთვის იყო ძალიან სასარგებლო მეთოდი ელექტრული ველების გამოსათვლელად უაღრესად სიმეტრიულ სიტუაციებში. გაუსის კანონი მაგნიტოსტატიკებისთვის ძალიან იშვიათად გამოიყენება. მნიშვნელობა ეს განყოფილება მოგცემთ მკაფიო ახსნას გაუსის კანონის მნიშვნელობასთან დაკავშირებით. გაუსის კანონის დებულება სწორია და შესაფერისია ნებისმიერი დახურული ზედაპირისთვის, კონკრეტული ობიექტის ზომისა და ფორმისგან დამოუკიდებელი. ტერმინი Q გაუსის კანონის ფორმულაში მიუთითებს ყველა მუხტის ჯამზე, რომელიც მთლიანად არის ჩასმული ობიექტში, განურჩევლად ობიექტის პოზიციისა. მუხტი ზედაპირზე. ზოგიერთ არჩეულ ზედაპირზე არსებობს ელექტრული ველის როგორც შიდა, ასევე გარე მუხტები. გაუსის კანონის ფუნქციონირებისთვის შერჩეულ ზედაპირს უწოდებენ გაუსის ზედაპირს, მაგრამ ეს ზედაპირი არ უნდა გაიაროს რაიმე სახის იზოლირებულ მუხტებში. ეს ძირითადად გამოიყენება ელექტროსტატიკური ველის გამარტივებული ანალიზისთვის იმ სცენარში, როდესაც სისტემა ინარჩუნებს გარკვეულ წონასწორობას. . ეს მოხდება მხოლოდ მაშინ, როცა ჩვენ ვირჩევთ ზუსტ გაუსის ზედაპირს.მაგალითები1). დახურული გაუსის ზედაპირი 3D სივრცეში, სადაც ელექტრული ნაკადი იზომება. იმ პირობით, რომ გაუსის ზედაპირი სფერულია, რომელიც შემოსაზღვრულია 40 ელექტრონით და აქვს რადიუსი 0.6 მეტრი. გამოთვალეთ ელექტრული ნაკადი, რომელიც გადის ზედაპირზე იპოვნეთ ელექტრული ნაკადი, რომელსაც აქვს 0.6 მეტრი მანძილი ზედაპირის ცენტრიდან გაზომილ ველთან. იცოდე. კავშირი, რომელიც არსებობს დახურულ მუხტსა და ელექტრულ ნაკადს შორის. პასუხი ელექტრული ნაკადის ფორმულით შეიძლება გამოვთვალოთ ზედაპირზე ჩასმული წმინდა მუხტი. ამის მიღწევა შესაძლებელია ელექტრონის მუხტის გამრავლებით მთელ ელექტრონებთან, რომლებიც ზედაპირზე ჩნდება. ამის გამოყენებით, თავისუფალი სივრცის ნებართვა და ელექტრული ნაკადი შეიძლება გავიგოთ.Ф = Q/є0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 ნიუტონ*მეტრი/კულომპასუხი განტოლების გადალაგება ელექტრული ნაკადის და ფართობის გამოსახატავად რადიუსის მიხედვით შეიძლება გამოყენებულ იქნას ელექტრული ველის გამოსათვლელად.Ф = EA = 7.42 * 10-12 ნიუტონ*მეტრი/კულონი = (7.42 * 10–)/A= (7.42 * 10–)/ 4∏(0.6)2 ვინაიდან ელექტრულ ნაკადს აქვს პირდაპირი პროპორცია დახურულ ელექტრულ მუხტთან, ეს ნიშნავს, რომ როდესაც ზედაპირზე ელექტრული მუხტი იზრდება, მასში გამავალი ნაკადი ასევე გაძლიერდება. გაუსის კანონის უპირატესობებია: შემდეგნაირად კულონის კანონთან შედარებით, ის უზრუნველყოფს სპეციფიური ძალის მიმართულებას სათანადო სიზუსტით მისი სათანადო ზოგადი შემთხვევებით. გაუსის თეორემა უფრო ეფექტურია ყველა დახურულ ობიექტსა და ზედაპირზე ელექტრული ველის პოვნის მიზნით და ასევე ის ეფექტურად იმუშავებს განაწილების პროცესში, როდესაც შევადარებთ. კულონის კანონით. უარყოფითი მხარეები გაუსის კანონის ნაკლოვანებები არის f ollows გაუსის კანონის შეზღუდვა იმაში მდგომარეობს, რომ ის გამოთვლის ელექტრულ ველს მხოლოდ ზოგიერთ განსაკუთრებულ შემთხვევებში. ჩვენ ვერ გამოვიყენებთ გაუსის კანონს ელექტრული დიპოლის გამო ველის გამოთვლაში. აპლიკაციები ქვემოთ მოცემულია გაუსის კანონის მნიშვნელოვანი აპლიკაციები. ეს ყველაზე სასარგებლოა რთული ელექტროსტატიკური ამოცანების გადასაჭრელად, რომლებიც მოიცავს უნიკალურ სიმეტრიებს, როგორიცაა ცილინდრული, სფერული ან პლანური სიმეტრია. ეს შეიძლება იყოს ძალიან სასარგებლო. ველის ინტენსივობის გამოსათვლელად უსასრულოდ გრძელი თანაბრად დამუხტული მავთულის გამო. თუ მუხტის განაწილებას არ გააჩნია გამოყენების სიმეტრია, ამ შემთხვევაში ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ეს კანონი ცალკეული მუხტის ელემენტების წერტილოვანი მუხტის ველების გამოსათვლელად, რომლებიც იმყოფება ობიექტში. გაამარტივეთ ელექტრული ველის შეფასება მარტივად და მარტივად. ზოგიერთ რთულ სიტუაციაში, სადაც ელექტრული ველის გამოთვლა რთულია, მაშინ ეს კანონი გამოიყენება ინტეგრალური სახით. ამრიგად, ეს ყველაფერი ეხება გაუსის კანონის მიმოხილვას - განმარტებას. , ფორმულა, SI ერთეული, მათემატიკური გამოხატულება, წარმოშობა, დიაგრამა, დიელექტრიკაში, მაგნიტოსტატიკაში, მნიშვნელობა, მაგალითები ამონახსნებით, უპირატესობა es, უარყოფითი მხარეები და მისი აპლიკაციები.

დატოვე შეტყობინება 

შეტყობინება სია