წინააღმდეგობა და წინაღობა AC წრეში

გსურთ შექმნათ საიტი? იპოვეთ WordPress-ის უფასო თემები და დანამატები. რეზისტორების, კონდენსატორებისა და ინდუქტორების i-v ურთიერთობები შეიძლება გამოიხატოს ფაზორული ნოტაციით. როგორც ფაზორები, ყოველი iv ურთიერთობა იღებს განზოგადებული Ohm-ის კანონის ფორმას: V=IZV=IZ სადაც ფაზორის რაოდენობა Z ცნობილია, როგორც წინაღობა. რეზისტორისთვის, ინდუქტორისთვის და კონდენსატორისთვის წინაღობები არის შესაბამისად: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωC რეზისტორების, ინდუქტორების და ტევადობის კომბინაციები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ერთჯერადი წინაღობით. ფორმის: Z(jω)=R(jω)+jX(jω) Ω (ohms) ერთეული Z(jω)=R(jω)+jX(jω) Ω (ohms) ერთეული სადაც R (jω) და X (jω) ცნობილია, როგორც "წინააღმდეგობის" და "რეაქტიულობის" ნაწილები, შესაბამისად, ექვივალენტური წინაღობის Z. ორივე ტერმინი, ზოგადად, ω სიხშირის ფუნქციებია. დაშვება განისაზღვრება, როგორც წინაღობის შებრუნებული. Y=1S-ის ერთეული (Siemens)Y=1S-ის ერთეული (Siemens) შესაბამისად, მე-3 თავში წარმოდგენილი DC სქემის ყველა კავშირი და ტექნიკა შეიძლება გავრცელდეს AC სქემებზე. ამრიგად, არ არის საჭირო ახალი ტექნიკისა და ფორმულების სწავლა AC სქემების ამოსახსნელად; საჭიროა მხოლოდ ისწავლოს იგივე ტექნიკისა და ფორმულების გამოყენება ფაზორებთან. განზოგადებული Ohm-ის კანონი წინაღობის კონცეფცია ასახავს იმ ფაქტს, რომ კონდენსატორები და ინდუქტორები მოქმედებენ როგორც სიხშირეზე დამოკიდებული რეზისტორები. სურათი 1 ასახავს საერთო AC წრეს სინუსოიდური ძაბვის წყარო VS ფაზორით და წინაღობის დატვირთვით Z, რომელიც ასევე არის ფაზორი და წარმოადგენს რეზისტორების, კონდენსატორების და ინდუქტორების საერთო ქსელის ეფექტს. ნახაზი 1 წინაღობის კონცეფცია მიღებული დენი I არის ფაზორი, რომელიც განისაზღვრება: V=IZგანზოგადებული Ohms კანონით (1)V=IZGeneralized Ohms კანონით (1) Z წინაღობის სპეციფიკური გამოხატულება გვხვდება რეზისტორების, კონდენსატორების და თითოეული კონკრეტული ქსელისთვის. წყაროზე მიმაგრებული ინდუქტორები. Z-ს დასადგენად, პირველ რიგში, საჭიროა რეზისტორების, კონდენსატორების და ინდუქტორების წინაღობის დადგენა: Z=VI წინაღობის განსაზღვრა(2)Z=VI წინაღობის განსაზღვრა(2) ქსელში თითოეული რეზისტორის, კონდენსატორის და ინდუქტორის წინაღობა ერთხელ. ცნობილია, რომ ისინი შეიძლება გაერთიანდეს სერიულად და პარალელურად (რეზისტორების ჩვეულებრივი წესების გამოყენებით) წყაროს მიერ "ნახული" ექვივალენტური წინაღობის შესაქმნელად. რეზისტორის წინაღობა რეზისტორისთვის iv ურთიერთობა, რა თქმა უნდა, არის ოჰმის კანონი, რომელიც სინუსოიდური წყაროების შემთხვევაში იწერება როგორც (იხ. სურათი 2): სურათი 2 რეზისტორისთვის VR(t)=iR(t)R. vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) ან, ფაზორული ფორმით, VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR სადაც VR=VRejθtVR=VRejθt და IR=IRejθtIR=IRejθt არიან ფაზორები. ზემოაღნიშნული განტოლების ორივე მხარე შეიძლება დაიყოს ejωt-ით, რათა მივიღოთ: VR=IRR(4)VR=IRR(4) რეზისტორის წინაღობა განისაზღვრება წინაღობის განმარტებიდან: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) ამრიგად: ZR = R რეზისტორის წინაღობა რეზისტორის წინაღობა არის რეალური რიცხვი; ანუ, მას აქვს R სიდიდე და ნულოვანი ფაზა, როგორც ნაჩვენებია სურათზე 2. წინაღობის ფაზა უდრის ფაზურ განსხვავებას ელემენტზე ძაბვასა და იმავე ელემენტის დენს შორის. რეზისტორის შემთხვევაში, ძაბვა მთლიანად ფაზაშია დენთან, რაც ნიშნავს, რომ არ არის დროის დაყოვნება ან დროის ცვლა ძაბვის ტალღის ფორმასა და მიმდინარე ტალღის ფორმას შორის დროის დომენში. ნახაზი 2 რეზისტორის წინაღობის ფაზორული დიაგრამა. გახსოვდეთ, რომ Z=V/L მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ ფაზორის ძაბვები და დენები AC სქემებში არის სიხშირის ფუნქციები, V = V (jω) და I = I (jω). ეს ფაქტი გადამწყვეტია კონდენსატორებისა და ინდუქტორების წინაღობის დასადგენად, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ. ინდუქტორის წინაღობა ინდუქტორის iv ურთიერთობა არის (იხ. სურათი 3): ნახაზი 3 ინდუქტორისთვის vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) წერტილი, მნიშვნელოვანია, რომ გააგრძელოთ ფრთხილად. ინდუქტორში მიმდინარე დენის დროის დომენის გამოხატულებაა: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) ისეთი, რომ ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] გაითვალისწინეთ, რომ დროის წარმოებულის წმინდა ეფექტი არის დამატებითი (j) წარმოქმნა ω) ტერმინი iL(t) კომპლექსურ ექსპონენციალურ გამოხატულებასთან ერთად. ანუ: დროის დომენის სიხშირე დომენი d/dtd/dt jωjω ამიტომ, ინდუქტორისთვის IV ურთიერთობის ფაზორული ეკვივალენტია: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) წინაღობა მაშინ ინდუქტორი განისაზღვრება წინაღობის განსაზღვრებიდან: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) ამრიგად: ZL=jωL=ωL∠π2 ინდუქტორის წინაღობა (10)ZL=jωL=ωL∠π2 ინდუქტორის წინაღობა (10) ინდუქტორის წინაღობა არის დადებითი, წმინდა წარმოსახვითი რიცხვი; ანუ, მას აქვს ωL სიდიდე და ფაზა π/2 რადიანი ან 90◦, როგორც ნაჩვენებია სურათზე 4. როგორც ადრე, წინაღობის ფაზა უდრის ფაზურ განსხვავებას ელემენტზე ძაბვასა და იმავე ელემენტის დენს შორის. ინდუქტორის შემთხვევაში, ძაბვა იწვევს დენს π/2 რადიანებით, რაც ნიშნავს, რომ ძაბვის ტალღის ფორმის მახასიათებელი (მაგ., ნულოვანი გადაკვეთის წერტილი) ხდება T /4 წამით ადრე, ვიდრე მიმდინარე ტალღის ფორმის იგივე მახასიათებელი. T არის საერთო პერიოდი. გაითვალისწინეთ, რომ ინდუქტორი იქცევა როგორც რთული სიხშირეზე დამოკიდებული რეზისტორი და რომ მისი სიდიდე ωL პროპორციულია ω კუთხური სიხშირის. ამრიგად, ინდუქტორი "შეაფერხებს" დენის დინებას წყაროს სიგნალის სიხშირის პროპორციულად. დაბალ სიხშირეზე ინდუქტორი მოქმედებს როგორც მოკლე ჩართვა; მაღალ სიხშირეებზე ის მოქმედებს როგორც ღია წრე. სურათი 4 ინდუქტორის წინაღობის ფაზორული დიაგრამა. გახსოვდეთ, რომ Z=V/L კონდენსატორის წინაღობა. კონდენსატორისთვის iv კავშირი არის (იხ. სურათი 5): სურათი 5 კონდენსატორისთვის iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) დროის დომენის გამოხატულება ძაბვა კონდენსატორზე არის: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) ისეთი, რომ ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt+ θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] დააკვირდით, რომ დროის წარმოებულის წმინდა ეფექტი არის დამატებითი (j ω) ტერმინის წარმოქმნა. vC(t) რთული ექსპონენციალური გამოხატულება. მაშასადამე, კონდენსატორისთვის IV ურთიერთობის ფაზორული ეკვივალენტი არის: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) ინდუქტორის წინაღობა მაშინ განისაზღვრება წინაღობის განმარტებიდან: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) ამრიგად: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15) კონდენსატორის წინაღობა არის უარყოფითი, წმინდა წარმოსახვითი რიცხვი; ანუ, მას აქვს 1/ωC ​​სიდიდე და −π/2 რადიანის ან −90o ფაზა, როგორც ნაჩვენებია სურათზე 6. როგორც ადრე, წინაღობის ფაზა უდრის ფაზურ განსხვავებას ელემენტზე ძაბვასა და იმავე ელემენტის დენს შორის. კონდენსატორის შემთხვევაში, ძაბვა ჩამორჩება დენს π/2 რადიანებით, რაც ნიშნავს, რომ ძაბვის ტალღის ფორმის მახასიათებელი (მაგ., ნულოვანი გადაკვეთის წერტილი) ხდება T/4 წამის შემდეგ, ვიდრე მიმდინარე ტალღის ფორმის იგივე მახასიათებელი. . T არის თითოეული ტალღის ფორმის საერთო პერიოდი. სურათი 6 კონდენსატორის წინაღობის ფაზორული დიაგრამა. გახსოვდეთ, რომ Z=V/L გაითვალისწინეთ, რომ კონდენსატორი ასევე იქცევა როგორც რთული სიხშირეზე დამოკიდებული რეზისტორი, გარდა იმისა, რომ მისი სიდიდე 1/ωC ​​უკუპროპორციულია ω კუთხური სიხშირის. ამრიგად, კონდენსატორი "შეაფერხებს" დენის ნაკადს წყაროს სიხშირის უკუპროპორციით. დაბალ სიხშირეებზე კონდენსატორი მოქმედებს როგორც ღია წრე; მაღალ სიხშირეებზე ის მოქმედებს როგორც მოკლე ჩართვა. განზოგადებული წინაღობა წინაღობის კონცეფცია ძალიან სასარგებლოა AC წრედის ანალიზის პრობლემების გადასაჭრელად. ის იძლევა DC სქემებისთვის შემუშავებული ქსელის თეორემების გამოყენებას AC სქემებზე. ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ რთული არითმეტიკა და არა სკალარული არითმეტიკა უნდა იყოს გამოყენებული ექვივალენტური წინაღობის მოსაძებნად. ნახაზი 7 ასახავს ZR(jω), ZL(jω) და ZC(jω) კომპლექსურ სიბრტყეში. მნიშვნელოვანია ხაზგასმით აღვნიშნოთ, რომ მიუხედავად იმისა, რომ რეზისტორების წინაღობა არის წმინდა რეალური, ხოლო კონდენსატორებისა და ინდუქტორების წინაღობა მხოლოდ წარმოსახვითია, თვითნებურ წრეში წყაროს მიერ დანახული ეკვივალენტური წინაღობა შეიძლება იყოს რთული. სურათი 7 R, L და C-ის წინაღობა ნაჩვენებია კომპლექსურ სიბრტყეში. ზედა მარჯვენა კვადრატში არსებული წინაღობები ინდუქციურია, ხოლო ქვედა მარჯვენა კვადრატში ტევადი. Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) აქ R არის წინააღმდეგობა და X არის რეაქტიულობა. R, X და Z-ის ერთეული არის ომი. დაშვება იყო ვარაუდი, რომ გარკვეული წრიული ანალიზის პრობლემების გადაწყვეტა უფრო იოლად განიხილებოდა გამტარებლობის თვალსაზრისით, ვიდრე წინააღმდეგობები. ეს ასეა, მაგალითად, როდესაც იყენებთ კვანძების ანალიზს, ან სქემებში მრავალი პარალელური ელემენტით, რადგან პარალელურად გამტარობა ემატება როგორც რეზისტორები სერიაში. AC მიკროსქემის ანალიზში შეიძლება განისაზღვროს ანალოგიური სიდიდე - რთული წინაღობის ორმხრივი. ისევე როგორც გამტარობა G განისაზღვრა, როგორც წინააღმდეგობის ინვერსია, დაშვება Y განისაზღვრება, როგორც წინაღობის ინვერსია: Y=1S-ის ერთეული (Siemens)(17)Y=1Zunits of S (Siemens)(17) როდესაც წინაღობა Z არის წმინდად რეალური, დაშვება Y იდენტურია გამტარობის G. თუმცა, ზოგადად, Y რთულია. Y=G+jB(18)Y=G+jB(18), სადაც G არის AC გამტარობა და B არის მგრძნობელობა, რომელიც რეაქციის ანალოგია. ცხადია, G და B დაკავშირებულია R და X-თან; თუმცა, ურთიერთობა არ არის მარტივი ინვერსიული. თუ Z = R + jX , მაშინ დაშვება არის: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ კომპლექსურ კონიუგატზე Z ̄ = R − jX: Y= ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) და დაასკვნათ, რომ G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 განსაკუთრებით გაითვალისწინეთ, რომ G არ არის R-ის საპასუხო ზოგად შემთხვევაში! იპოვნეთ apk android– ისთვის?

დატოვე შეტყობინება 

შეტყობინება სია